STATION 12 · WORLD 03 CAMERA GEOMETRY

内外参与投影矩阵

观察世界坐标如何经过外参变换、归一化投影和内参映射，最终得到像素坐标。

公式推导 · K[R|t] K · [R|t] · REPROJECTION
PROJECTION MATRIX PLAYGROUND

坐标变换流水线

世界坐标 / World Coordinate 8 points \(\mathbf P=\mathbf K[\mathbf R|\mathbf t]\)
World Coordinate 世界坐标 \(\mathbf X_w=[X,Y,Z,1]^{\mathsf T}\)
Extrinsic Transform 外参变换 \(\mathbf R=\mathbf I,\ \mathbf t=\mathbf 0\)
Camera Coordinate 相机坐标 \(\mathbf X_c=\mathbf R\mathbf X_w+\mathbf t\)
Normalized Plane 归一化平面 \(x_n=\frac{X_c}{Z_c},\ y_n=\frac{Y_c}{Z_c}\)
Intrinsic Projection 内参投影 \(\mathbf K\) maps normalized points to pixels
Pixel Coordinate 像素坐标 \(s[u,v,1]^{\mathsf T}\)
像素坐标 Pixel Coordinate · ghost/current/principal
  1. 1
    世界坐标World Coordinate · \(\mathbf X_w\)
  2. 2
    外参变换Extrinsic Transform · R,t
  3. 3
    相机坐标Camera Coordinate · \(\mathbf X_c\)
  4. 4
    内参投影Intrinsic Projection · K
  5. 5
    像素坐标Pixel Coordinate · u,v